hermite.c File Reference

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include "linear_assert.h"
#include "boolean.h"
#include "arithmetique.h"
#include "matrix.h"

Include dependency graph for hermite.c:

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Functions
void	matrix_hermite (Pmatrix MAT, Pmatrix P, Pmatrix H, Pmatrix Q, Value *det_p, Value *det_q)
	package matrix More...
int	matrix_hermite_rank (Pmatrix a)
	int matrix_hermite_rank(Pmatrix a): rang d'une matrice en forme de hermite More...
int	matrix_dim_hermite (Pmatrix H)
	Calcul de la dimension de la matrice de Hermite H. More...

Function Documentation

matrix_dim_hermite()

int matrix_dim_hermite

(

Pmatrix

H

)

Calcul de la dimension de la matrice de Hermite H.

La matrice de Hermite est une matrice tres particuliere, pour laquelle il est tres facile de calculer sa dimension. Elle est egale au nombre de colonnes non nulles de la matrice.

Definition at line 194 of file hermite.c.

{
    int i,j;
    bool trouve_j = false;
    int res=0;
    int n = MATRIX_NB_LINES(H);
    int m = MATRIX_NB_COLUMNS(H);
    for (j = 1; j<=m && !trouve_j;j++) {
        for (i=1; i<= n && MATRIX_ELEM(H,i,j) == 0; i++);
        if (i>n) {
            trouve_j = true;
            res= j-1;
        }
    }
 
 
    if (!trouve_j && m>=1) res = m;
    return (res);
 
}

References MATRIX_ELEM, MATRIX_NB_COLUMNS, and MATRIX_NB_LINES.

matrix_hermite()

void matrix_hermite	(	Pmatrix	MAT,
		Pmatrix	P,
		Pmatrix	H,
		Pmatrix	Q,
		Value *	det_p,
		Value *	det_q
	)

package matrix

hermite.c

void matrix_hermite(matrix MAT, matrix P, matrix H, matrix Q, int *det_p, int *det_q): calcul de la forme reduite de Hermite H de la matrice MAT avec les deux matrices de changement de base unimodulaire P et Q, telles que H = P x MAT x Q et en le meme temp, produit les determinants des P et Q. det_p = |P|, det_q = |Q|.

(c.f. Programmation Lineaire. Theorie et algorithmes. tome 2. M.MINOUX. Dunod (1983)) FI: Quels est l'invariant de l'algorithme? MAT = P x H x Q? FI: Quelle est la norme decroissante? La condition d'arret?

Les parametres de la fonction :

int MAT[n,m]: matrice int n : nombre de lignes de la matrice int m : nombre de colonnes de la matrice int P[n,n] : matrice int H[n,m] : matrice reduite de Hermite int Q[m,m] : matrice int *det_p : determinant de P (nombre de permutation de ligne) int *det_q : determinant de Q (nombre de permutation de colonne)

Les 3 matrices P(nxn), Q(mxm) et H(nxm) doivent etre allouees avant le calcul.

Note: les denominateurs de MAT, P, A et H ne sont pas utilises.

Auteurs: Corinne Ancourt, Yi-qing Yang

Modifications:

• modification du profil de la fonction pour permettre le calcul du determinant de MAT
• permutation de colonnes directe, remplacant une permutation par produit de matrices
• suppression des copies entre H, P, Q et NH, PN, QN

indice de la ligne et indice de la colonne correspondant au plus petit element de la sous-matrice traitee

niveau de la sous-matrice traitee

le plus petit element sur la diagonale

la quotient de la division par ALL

if ((n>0) && (m>0) && MAT)

Initialisation des matrices

tant qu'il reste des termes non nuls dans la partie triangulaire superieure de la matrice H,
on cherche le plus petit element de la sous-matrice

la sous-matrice restante est nulle, on a terminee

s'il existe un plus petit element non nul dans la partie triangulaire superieure de la sous-matrice, on amene cet element en haut sur la diagonale. si cet element est deja sur la diagonale, et que tous les termes de la ligne correspondante sont nuls, on effectue les calculs sur la sous-matrice de rang superieur

Parameters

MAT	AT
det_p	et_p
det_q	et_q

Definition at line 78 of file hermite.c.

{
    Pmatrix PN=NULL;
    Pmatrix QN=NULL;
    Pmatrix HN = NULL;
    int n,m;
    /* indice de la ligne et indice de la colonne correspondant
       au plus petit element de la sous-matrice traitee */
    int ind_n,ind_m;   
 
    /* niveau de la sous-matrice traitee */
    int level = 0;    
    
    Value ALL;/* le plus petit element sur la diagonale */
    Value x=VALUE_ZERO;  /* la quotient de la division par ALL */
    bool stop = false;
    int i;
    
    *det_p = *det_q = VALUE_ONE;
    /* if ((n>0) && (m>0) && MAT) */
    n = MATRIX_NB_LINES(MAT);
    m=MATRIX_NB_COLUMNS(MAT);
    assert(n >0 && m > 0);
    assert(value_one_p(MATRIX_DENOMINATOR(MAT)));
 
    HN = matrix_new(n, m);
    PN = matrix_new(n, n);
    QN = matrix_new(m, m);
   
    /* Initialisation des matrices */
 
    matrix_assign(MAT,H);
    matrix_identity(PN,0);
    matrix_identity(QN,0);
    matrix_identity(P,0);
    matrix_identity(Q,0);
    matrix_nulle(HN);
 
    while (!stop) {  
        /* tant qu'il reste des termes non nuls dans la partie 
           triangulaire superieure  de la matrice H,        
           on cherche le plus petit element de la sous-matrice     */
        matrix_coeff_nnul(H,&ind_n,&ind_m,level);
 
        if (ind_n == 0 && ind_m == 0)
            /* la sous-matrice restante est nulle, on a terminee */
            stop = true; 
        else { 
            /* s'il existe un plus petit element non nul dans la partie
               triangulaire superieure de la sous-matrice,
               on amene cet element en haut sur la diagonale.
               si cet element est deja sur la diagonale, et que  tous les 
               termes de la ligne correspondante sont nuls,
               on effectue les calculs sur la sous-matrice de rang superieur*/
               
            if (ind_n > level + 1) {
                matrix_swap_rows(H,level+1,ind_n);
                matrix_swap_rows(PN,level+1,ind_n);
                *det_p = value_uminus(*det_p);
            }
 
            if (ind_m > level+1) {
                matrix_swap_columns(H,level+1,ind_m);
                matrix_swap_columns(QN,level+1,ind_m);  
                *det_q = value_uminus(*det_q);
            }
 
            if(matrix_line_el(H,level) != 0) {
                ALL = SUB_MATRIX_ELEM(H,1,1,level);
                for (i=level+2; i<=m; i++) {
                    x = value_div(MATRIX_ELEM(H,level+1,i),ALL);
                    matrix_subtraction_column(H,i,level+1,x);
                    matrix_subtraction_column(QN,i,level+1,x);
                }
 
            }
            else level++;
        }
    }
 
    matrix_assign(PN,P);
    matrix_assign(QN,Q);
    matrix_free(HN);
    matrix_free(PN);
    matrix_free(QN);
}

References ALL, assert, level, matrix_assign(), matrix_coeff_nnul(), MATRIX_DENOMINATOR, MATRIX_ELEM, matrix_free, matrix_identity(), matrix_line_el(), MATRIX_NB_COLUMNS, MATRIX_NB_LINES, matrix_new(), matrix_nulle(), matrix_subtraction_column(), matrix_swap_columns(), matrix_swap_rows(), Q, SUB_MATRIX_ELEM, value_div, VALUE_ONE, value_one_p, value_uminus, VALUE_ZERO, and x.

Referenced by extract_lattice(), matrix_determinant(), matrix_general_inversion(), matrix_unimodular_inversion(), prepare_reindexing(), and region_sc_minimal().

Here is the call graph for this function:

Here is the caller graph for this function:

matrix_hermite_rank()

int matrix_hermite_rank

(

Pmatrix

a

)

int matrix_hermite_rank(Pmatrix a): rang d'une matrice en forme de hermite

Definition at line 174 of file hermite.c.

{
    int i;
    int r = 0;
    int n = MATRIX_NB_LINES(a);
    for(i=1; i<=n; i++, r++)
        if(MATRIX_ELEM(a, i, i) == 0) break;
 
    return r;
}

References MATRIX_ELEM, and MATRIX_NB_LINES.

Referenced by matrix_diagonal_inversion(), matrix_general_inversion(), and matrix_triangular_inversion().

Here is the caller graph for this function: